Если есть цифровая фотография, то площадь можно измерить просто:
1) Корректируем фотку - превращаем в серое изображение и удаляем шумы - в Photoshop. Заливаем фигуру в пределах границы одним цветом (цветом границы).
2) В Mathcad'е загружаем фотку как bmp изображение. Получаем массив точек со значением яркости от 0 до 255.
3) Создаём циклы по двум направлениям (ширине и высоте), в цикле суммируем только те точки, которые меньше некоего порога. Здесь подразумевается, что белый фон имеет значение яркости около 255, а граница - около 0.
4) Умножаем на масштабирующий коэффициент, который уберёт из величины третью координату (мы ведь объём только что посчитали). Вот и всё. Площадь получена численным методом.
P.S. Ой, нужно просто количество точек суммировать, тогда площадь получится, а если сами ярости точек вот тогда - объём. (С)